Sulistio Adi's Personal Page

Berbagi dalam bermatematika, berbudaya dan belajar

Soal ini sering muncul, dan sangat mudah dikerjakan dengan rumus cepat. 

Biasanya soal yang memuat gambar seperti ini menanyakan nilai x sementara diketahui nilai a dan b. 

Tentu kalian bisa menjawabnya dengan mudah yakni dengan rumus:


x = a.b/(a+b)


Dari mana rumus singkat padat tersebut:

 

Perhatikan segitiga ABG, dan segitiga CDG yang merupakan segitiga sebangun, maka kita dapat persamaan


DG/CD = BG/AB


Dengan sedikit perkalian kita dapatkan 


CD.BG = AB.DG

 

Perhatikan segitiga BCD, dan segitiga BFG yang merupakan segitiga sebangun, maka kita dapat persamaan


BD/CD = BG/FG


Dengan sedikit perkalian kita dapatkan 


CD.BG = BD.FG


Dari kedua persamaan diatas, kita dapatkan 


AB.DG = BD.FG

Atau 

a.DG = b.BD


Dengan sedikit perkalian kita dapatkan perbandingan


a:b = BD:DG


sama dengan mengatakan BD = a.m, m bilangan bulat tertentu, dan DG = b.m, m bilangan bulat tertentu.

Maka dengan segitiga sebangun kita dapatkan


a.m : x = m(a+b):b


Dengan perkalian kita peroleh 


x = a.m.b/m(a+b)


x = ab/(a+b)


Enjoy It!!