Sulistio Adi's Personal Page
Berbagi dalam bermatematika, berbudaya dan belajar
Soal ini sering muncul, dan sangat mudah dikerjakan dengan rumus cepat.
Biasanya soal yang memuat gambar seperti ini menanyakan nilai x sementara diketahui nilai a dan b.
Tentu kalian bisa menjawabnya dengan mudah yakni dengan rumus:
x = a.b/(a+b)
Dari mana rumus singkat padat tersebut:
Perhatikan segitiga ABG, dan segitiga CDG yang merupakan segitiga sebangun, maka kita dapat persamaan
DG/CD = BG/AB
Dengan sedikit perkalian kita dapatkan
CD.BG = AB.DG
Perhatikan segitiga BCD, dan segitiga BFG yang merupakan segitiga sebangun, maka kita dapat persamaan
BD/CD = BG/FG
Dengan sedikit perkalian kita dapatkan
CD.BG = BD.FG
Dari kedua persamaan diatas, kita dapatkan
AB.DG = BD.FG
Atau
a.DG = b.BD
Dengan sedikit perkalian kita dapatkan perbandingan
a:b = BD:DG
sama dengan mengatakan BD = a.m, m bilangan bulat tertentu, dan DG = b.m, m bilangan bulat tertentu.
Maka dengan segitiga sebangun kita dapatkan
a.m : x = m(a+b):b
Dengan perkalian kita peroleh
x = a.m.b/m(a+b)
x = ab/(a+b)
Enjoy It!!
