Sulistio Adi's Personal Page

Berbagi dalam bermatematika, berbudaya dan belajar

Proposisi 13
Jika sebuah garis berdiri di garis lain dan membentuk sudut, pasti membentuk dua sudut siku atau jumlah keduanya sama besar dengan dua sudut siku.


Diberikan garis lurus AB berdiri pada garis lurus CD dan membentuk CBA dan ABD. Maka kita katakan bahwa sudut ABD dan CBA pasti dua sudut siku atau jumlah keduanya sama dengan sudut siku.

Faktanya,, jika CBA sama besar dengan ABD tentu mereka dua sudut siku-siku (def 1.10). Tapi bila tidak, maka kita berikan BE di titik B siku terhadap CD (prop 1.11). Maka CBE dan EBD adalah dua sudut siku. Dan sejak CBE adalah sama besar terhadap sudut CBA dan ABE, kemudian tambahkan EBD pada mereka. MAka jumlah CBE dan EBD sama besar dengan jumlah ketiganya, CBA, ABE, dan EBD (gag 2). Lalu, DBA sama besar dengan dua sudut DBE dan EBA, dan tambahkan ke mereka dengan ABC. Maka jumlah DBA dan ABC sama dengan jumlah tiga sudut DBE, EBA, dan ABC (gag 2). Padahal kita tahu jumlah CBE dan EDB juga sama besar dengan jumlah DBE, ABE, dan CBA. Sesuatu yang sama besar dengan sesuatu yang sama juga sama besar (gag 1) maka jumlahan ABD dan ABC sama dengan jumlahan DBE dan CBE. Padahal DBE dan CBE adalah dua sudut siku-siku, jadi jumlahan ABD dan ABC sama besar dengan dua sudut siku-siku.
Maka, jika sebuah garis berdiri di garis lain membuat sudut, pasti keduanya siku-siku atau jumlah keduanya sama dengan sudut siku-siku ditunjukkan seperti dikatakan.


sebelumnya | kembali  | selanjutnya