Sulistio Adi's Personal Page

Berbagi dalam bermatematika, berbudaya dan belajar

Proposisi 14
Jika dua ruas garis, tidak terletak di sisi yang sama, membuat sudut yang bersebelahan yang jumlahnya sama dengan dua sudut siku-siku dengan ruas garis lain pada suatu titik. Maka kedua sudut itu segaris.


Diberikan dua ruas garis BC dan BD, tidak terletak di sisi yang sama, membuat sudut bersebelahan yang besarnya dua segitiga siku-siku dengan suatu ruas garis AB, di titik B. Kita katakana BD segaris dengan CB.

Jika BD tidak segaris dengan BC, maka kita buat BE yang segaris dengan CB.

Maka, sejak ruas AB berdiri pada CBE, jumlah ABC dan ABE sama besar dengan dua sudut siku-siku (prop 1.13) tapi jumlah ABC dan ABD juga sama besar dengan dua sudut siku-siku. Maka jumlahan ABC dan ABE sama besar dengan jumlahan CBA dan ABD (gag 1). Jika CBA dikurangkan dari keduanya, maka menyisakan ABE yang sama besar dengan ABD (gag 3), yang tidak mungkin karena satu lebih besar dari yang lain. Jadi BE tidak segaris dengan CB, dengan cara yang sama, kita tidak dapat menunjukkan garis selain BD. Maka CB segaris dengan BD.

Jadi dua ruas garis tidak di satu sisi membentuk sudut bersebelahan dengan ruas garis lain di satu titik, maka dua ruas garis tersebut segaris seperti dijunjukkan.


sebelumnya | kembali | selanjutnya