Sulistio Adi's Personal Page

Berbagi dalam bermatematika, berbudaya dan belajar

Proposisi 16
Untuk setiap segitiga, ketika satu sisi diperpanjang, sudut eksternalnya lebih besar dari setiap sudut internal yang berseberangan.


===============================================================

Berseberangan ini diambil dari teks aslinya opposite, yang pengertian konteksnya tidak bersebelahan
===============================================================


Diberikan ABC sebuah segitiga, dan sisi BC diperpanjang ke D. Kita katakan sudut eksternal ACD lebih besar dari sudut internal yang berseberangan dengannya, yakni CBA dan BAC.

Garis lurus AC dipotong di titik E setengahnya (prop 1.10). dan BE dihubungkan, kemudian diperpanjang sampai titik F. Dan EF dibuat sama besar dengan BE (prop 1.3), kemudian FC di hubungkan, dan AC dilukiskan sampai titik G.

Tetapi, sejak AE sama besar dengan EC, dan BE sama besar EF, maka dua ruas garis AE, EB sama dengan EC, dan EF. Begitu juga dengan sudut AEB sama dengan sudut FEC sejak mereka berlawanan (prop 1.15). Maka alas AB sama dengan FC, dan segitiga ABE sama dengan segitiga FEC, sudut lainnya yang bersesuaian juga sama besarnya (prop 1.4). Maka, BAE sama besar dengan ECF. Karena ECD lebih besar dari ECF, ACD lebih besar dari ECF (gag 5). Dengan cara yang sama, yakni memotong BC setengahnya dan seterusnya, ABC dapat ditunjukkan lebih kecil dari ACD.

Jadi, untuk setiap segitiga, ketika satu sisi diperpanjang, maka sudut eksternalnya lebih besar dari setiap sudut internal yang berseberangan.


sebelumnya | kembali | berikutnya