Sulistio Adi's Personal Page

Berbagi dalam bermatematika, berbudaya dan belajar

Proposisi 17
Untuk setiap segitiga,  jumlah dua sudut internal yang manapun selalu kurang dari dua sudut siku-siku

Diberikan segitiga ABC. Saya katakana jumlah dua sudutnya selalu kurang dari dua sudut siku-siku.

Diberikan titik D di perpanjangan ruas garis BC.
Sejak sudut ACD adalah sudut eksternal ABC, maka lebih besar dari sudut sudut internal yang berseberangan (prop 1.16). ACB ditambahkan ke keduanya. Sehingga jumlah dua sudut ACB dan ACD lebih besar dari jumlahan sudut ACB dan ABC (bisa juga BAC). Padahal karena AC berdiri di AD, maka jumlahan ACD dan ACB adalah dua sudut siku-siku (prop 1.13). Jadi, ACB dan ABC kurang dari dua sudut siku-siku.


===============================================================================================

Seharusnya keajegan ketidaksamaan tehadap penambahan yang sama digagaskan (atau digagaskan pada pengembangan selanjutnya.)

===============================================================================================


Dengan langkah yang sama, kombinasi dua sudut lainnya dapat ditunjukkan kurang dari dua segitiga siku-siku.


sebelumnya | kembali | berikutnya