Sulistio Adi's Personal Page

Berbagi dalam bermatematika, berbudaya dan belajar

Proposisi 2
Untuk melukis ruas garis yang sama besar dengan ruas garis lain yang diberikan pada sebuah titik sebagai ujungnya


Diberikan sebuah titik A, dan sebuah ruas garis BC. Maka yang diminta adalah melukis sebuah ruas garis di titik A sebagai ujung yang sama besar dengan ruas garis BC.

Pertama kita lukis ruas garis AB dari titik A ke titik B (post 1), lalu dikonstruk sebuah segitiga sama sisi DAB (prop 1.1). Kemudian perpanjang DA dan DB sehingga kita memiliki garis berturut-turut AE dan BF (post 2). Kemudian dilukiskan sebuah lingkaran CGH dengan titik pusat B dan radius BC (post 3), dan lingkaran GKL dengan pusat D dan radius DG (post 3).

Maka sejak B adalah pusat lingkaran CGH, BG sama besar dengan BC (def 1.15). Begitupula pada sudut DL sama besar dengan DG karena D adalah pusat lingkaran GKL (def 1.15). Ingat bahwa DA sama dengan DB karena sisi segitiga sama sisi. Maka, besarnya AL sama dengan besarnya BG (gag 3). AL sama besar dengan BG dan BC sama besar dengan BG, maka AL sama besar dengan BC (gag 1).

Maka AL adalah ruas garis yang sama besar dengan ruas garis BC dengan A sebagai ujungnya.



sebelumnya | kembali | berikutnya