Sulistio Adi's Personal Page

Berbagi dalam bermatematika, berbudaya dan belajar

Proposisi 21
Jika dua ruas internal dikonstruksi dari satu sisi segitiga, dari ujung-ujungnya, ruas garis tersebut kurang dari dua sisi segitiga yang lainnya, tapi sudut perpotongan yang terbentuk lebih besar.

Diberikan dua ruas garis BD dan DC dikonstruksikan dari satu sisi BC pada segitiga ABC, dari ujung-ujungnya, B dan C. Saya katakan bahwa BD dan DC kurang dari (jumlah) dua sudut sisa pada segitiga yakni BA dan AC, sedangkan sudut BDC lebih besar dari BAC.

BD diperpanjang hingga E (di AC). Sejak untuk setiap segitiga (jumlah) dua sisi selalu lebih besar dari sisanya (sisi) (prop 1.20), di segitiga ABE (jumlah) dua sisi AB dan AE lebih besar dari BE. Lalu kita jumlahkan EC ke keduanya. Jadi, (jumlah) BA dan AC lebih besar dari BE dan EC. Selanjutnya, sejak segitiga CED, (jumlah) sisi CE dan ED lebih besar dari CD, kemudian tambah DB ke keduanya. Maka jumlah CE dan EB lebih besar daripada CD dan DB. Padahal (jumlah) BA dan AC lebih besar dari BE dan EC. Jadi AB dan BC lebih besar dari BD dan DC.

Selanjutnya, karena di setiap segitiga, sudut eksternalnya selalu lebih besar dari sudut berseberangnya (prop 1.16), maka pada segitiga CED, sudut BDC lebih besar dari sudut CED. Dengan alasan yang sama, sudut CEB di segitiga ABE lebih besar dari BAC. Padahal, BDC lebih besar dari CEB. Jadi BDC lebih lebih besar dari BAC.

Jadi, jika dua ruas garis internal dikonstruksikan dari salah satu sisi segitiga, dari ujung-ujungnya, gabungan ruas garis tersebut lebih kecil dari sisi-sisi segitiga yang lain, tapi sudut di perpotongannya yang lebih besar ditunjukkan seperti diminta.


sebelumnya | kembali | berikutnya