Sulistio Adi's Personal Page

Berbagi dalam bermatematika, berbudaya dan belajar

Proposisi 22
Untuk mengkonstrukskan segitiga dari tiga garis lurus yang sama besar dengan garis yang diberikan. Perlu ditunjukkan terlebih dahulu bahwa jumlah dua sisinya dengan sebarang kemungkinan selalu lebih besar dari sisi ketiga, karena faktanya setiap segitiga memenuhi proposisi tersebut (prop 1.20)


Diberikan A, B, dan C tiga buah ruas garis, dimana (jumlah) dua gabungannya dengan sebarang (kemungkinan) selalu lebih besar dari sisanya. Maka, gabungan A dan B lebih besar dari C, A dan C lebih besar dari B, B dan C lebih dari A. Jadi, diminta menunjukkan bagaimana konstruksi segitia dari garis (ruas) yang sama besar dengan A, B, dan C.

Diberikan garis lurus DE, dari titik D diperpanjang tak hingga ke arah E. Kemudian DF dibuat sama besar dengan A, dan FG sama besar dengan B, sedangkan GH sama besar dengan C (prop 1.3). Kemudian lingkaran DKL dilukiskan dengan titik pusat F dan radius FD. Kemudian, dilukiskan lingkaran KLH dengan titik pusat G dan radius GH. Kemudian KF dan KG dihubungkan. Saya katakan bahwa segitiga KFG dikonstruksikan dari tiga garis yang sama besar dengan A, B, dan C.

Sejak F adalah titik pusat dari lingkaran DKL, FD sama dengan FK. Padahal, diawal diketahui FD sama besar dengan A. Maka, KF juga sama besar dengan A. Kemudian, sejak titik G adalah pusat lingkaran LKH, GH dan GK sama besar. Padahal, GH sama besar dengan C. Jadi, KG juga sama besar dengan C. Dan FG juga sama dengan B, maka ketiga garis berturut-turut KF, FG, dan GK sama besar dengan A, B, dan C.

Jadi, segitia KFG dikonstruksikan dari tiga garis KF, FG, dan GK, dimana mereka sama besar dengan garis A, B, dan C yang diberikan dimana telah ditunjukkan seperti dikatakan.


sebelumnya | kembali | berikutnya