Sulistio Adi's Personal Page

Berbagi dalam bermatematika, berbudaya dan belajar

Proposisi 24
Jika dua segitiga dua sisinya sama, tapi sudut yang diapitnya yang satu lebih besar dari yang lain, maka demikian pula dengan alasnya dengan urutan yang sama.


Diberikan dua segitiga ABC dan DEF dimana dua sisinya sama, AB dan AC sama besar dengan DE dan DF. AB sama besar dengan DE, dan AC dengan DF. Kemudian kita punya sudut A yang lebih besar dari sudut D. Kita akan menunjukkan bahwa BC juga lebih besar dari EF.

Sejak sudut BAC lebih besar dari sudut EDF, kita buat EDG yang sama dengan BAC, dari titik D di garis lurus DE (prop. 1.23). DG dibuat sama dengan DF maupun AC (prop 1.3). Lalu hubungkan EG dan FG.

Maka, sejak AB sama besar dengan DE, AC dengan DG, dua sisi BA, AC sama besar dengan ED, DG. Juga sudut BAC sama dengan EDG, maka BC sama dengan EG (prop 1.4). Kemudian, sejak DF sama dengan DG, sudut DGF sama besar dengan sudut DFG (prop 1.5). Maka DFG lebih besar dari EGF. Sejak segitiga EFG memiliki sudut EFG lebih besar dari EGF, sedangkan diketahui bahwa sudut yang lebih besar menghadap sisi yang lebih besar (prop 1.19), sisi EG lebih besar dari sisi EF, padahal EG sama dengan BC, jadi BC lebih besar dari EF.

Jadi, jika dua segitiga dua sisinya sama, tapi sudut yang diapitnya berbeda, maka sudut yang lebih besar menghadap alas yang lebih besar pula dari alas di segitiga lainnya.



sebelumnya | kembali | berikutnya