Sulistio Adi's Personal Page

Berbagi dalam bermatematika, berbudaya dan belajar

Proposisi 27
Jika sebuah garis lurus, melalui dua garis lurus membuat sudut dalam berseberangan yang sama besar, maka kedua garis yang dilaluinya adalah garis sejajar satu sama lain.


Jika garis lurus EF, melalui dua garis lurus AB dan CD, membuat  sudut berseberangan AEF dan EFD sama besar. Kita katakan bahwa AB dan CD sejajar.

Bila tidak, maka pada perpanjangan AB dan CD akan bertemu, baik di arah B dan D maupun di arah A dan C (def 1.23). Misalkan, AB dan CD diperpanjang dan bertemu di titik G. Maka pada segitiga GEF, AEF adalah sudut eksternal, dan sma dengan sudut internal dan berseberangan EFG, yang tentu tidak mungkin (prop 1.16). Maka dengan memperpanjang AB dan CD tidak mungkin bertemu di satu titik pun. Begitu pula pada arah A dan C dengan penalaran yang sama. Sedangkan kita tahu bahwa garis sejajar tidak bertemu di titik manapun di kedua arahnya (def 1.23). Maka AB sejajar CD.

Jadi, jika sebuah garis lurus melalui dua garis, yang membentuk sudut dalam berseberangan yang sama besar, maka kedua garis yang dilaluinya sejajar seperti telah diperlihatkan.


sebelumnya | kembali | berikutnya