Sulistio Adi's Personal Page

Berbagi dalam bermatematika, berbudaya dan belajar

Proposisi 28
Jika sebuah garis lurus melalui dua buah garis yang membentuk suatu sudut eksternal yang sama dengan sudut internal berseberangan di satu sisi, atau membuat jumlah sudut internal pada sisi yang sama sama dengan dua sudut siku-siku, maka dua garis yang dilalui itu sejajar.


Diberikan EF melalui dua garis lurus AB dan CD, membentuk sudut Eksternal EGB sama besar dengan sudut internal dan berseberangan yakni GHD, atau jumlah sudut internal dan berseberangan pada sisi yang sama, BGH dan GHD sama besar dengan dua sudut siku-siku, maka kita akan menunjukkan bahwa AB sejajar CD.
Sejak EGB sama besar dengan GHD, padahal EGB sama besar AGH (prop 1.15), maka AGH juga sama dengan GHD. Dan mereka adalah sudut dalam berseberangan. Maka AB sejajar dengan CD (prop 1.27).

Selanjutnya, sejak BGH dan GHD sama besar dengan dua sudut siku-siku, maka jumlah AGH dan BGH juga sama besar dengan dua sudut siku-siku (prop 1.13), jumlah AGH dan BHG sama besar dengan BGH dan GHD. Kemudian misal kita kurangkan BHG dari keduanya, maka sisanya sama besar, yakni AGH dan GHD. Dan mereka dalam berseberangan, karena itu AB dan CD sejajar (prop 1.27).

Jadi, jika sebuah garis melalui dua garis, membentuk sudut eksternal yang sama dengan sudut internal satu sisi yang berseberangannya, atau jumlah dua sudut internal pada satu sisi, sama besar dengan dua sudut siku-siku, maka kedua garis yang dilalui tersebut saling sejajar.


sebelumnya | kembali | berikutnya