Sulistio Adi's Personal Page

Berbagi dalam bermatematika, berbudaya dan belajar

Proposisi 29
Sebuah garis lurus melalui dua garis yang sejajar membuat sudut dalam berseberangan (alternate) sama besar satu dengan lainnya, Sudut eksternal sama besar dengan sudut internal yang berseberangan, dan jumahnya (sudut internal) pada satu sisi adalah dua sudut siku-siku.


Diberikan garis EF melalui garis sejajar AB dan CD. Kita katakan bahwa itu membuat sudut internal berseberangan, AGH dan GHD, sama besar, sudut eksternal EGB sama besar dengan sudut internal berseberangan GHD, dan jumlah sudut internal pada sisi yang sama, BGH dan GHD, sama besar dengan dua sudut siku-siku.


Bila dianggap AGH tidak sama dengan GHD, maka salah satu lebih besar, misal AGH lebih besar. Kemudian tambahkan BGH ke keduanya, jadi jumlah AGH dan BHG lebih besar dari BGH dan GHD. Padahal AGH dan BGH sama besar dengan dua sudut siku-siku (prop 1.13). Maka BGH dan GHD kurang dari dua sudut siku-siku. Artinya pada sisi BGH dan GHD garis AB akan bertemu CD (post 5). Maka AB dan CD tidak sejajar (def 1.23), yang berlawanan dengan yang diberikan. Jadi AGH dan GHD tidak berbeda besarnya. Padahal, AGH sama besar dengan EGB (prop 1.15). dan EGB juga sama besar dengan GDH. Kemudian tambahkan BGH ke keduanya, Maka jumlah EGB dan BGH sama dengan jumlah BGH dan GHD. Sementara EGB dan BGH sejumlah dua sudut siku-siku (prop 1.13), maka BGH dan GHD sejumlah dua sudut siku-siku.

Jadi, sebuah garis lurus yang melalui garis-garis paralel, membentuk sudut dalam berseberangan yang sama besar, sudut eksternal dan internal berseberangan yang sama besar, selain itu, jumlah dua sudut internal yang se sisi sama dengan dua sudut siku-siku.


sebelumnya | kembali | berikutnya