Sulistio Adi's Personal Page

Berbagi dalam bermatematika, berbudaya dan belajar

Proposisi 32
Pada setiap segitiga, jika satu sisi diperpanjang maka sudut eksternalnya sama besar dengan jumlah sudut internal berseberangan, dan (jumlah) tiga sudut internalnya sama besar dengan dua sudut siku-siku


Diberikan ABC sebuah segitiga, kemudian salah satu sisinya diperpanjang ke D. Kita katakan bahwa sudut eksternal ACD sama besar dengan (jumlah) sudut internal berseberangan CAB dan ABC, dan (jumlah) ketiga sudut internalnya, ABC, ACB, dan BAC, sama besar dengan dua sudut siku-siku.

Diberikan CE melalui titik C paralel terhadap AB (prop. 1.31).
Sejak AB paralel CE, sudut dalam berseberangan BAC dan ACE sama besar satu dengan lainnya (prop 1.29). Selanjutnya, sejak AB paralel CE, dan garis BD melaluinya, maka sudut eksternal ECD sama besar dengan sudut dalam berseberangan ABC (prop 1.29). Padahal ACE telah ditunjukkan sama besar dengan BAC. Jadi, keseluruhan BAC dan ABC sama besar dengan ACD.

Kemudian ACB ditambahkan ke keduanya, jumlah ACB dan ACD sama besar dengan jumlah BCA, BAC, dan ABC. Padahal jumlah ACD dan ACB juga sama besar dengan dua sudut siku (parp 1.13). Jadi (jumlah) ACB, CBA, dan CAB juga sama besar dengan dua sudut siku.

Jadi, pada setiap segitiga, (jika) satu sisi diperpanjang, maka sudut eksternalnya sama besar dengan (jumlah) dua sudut internal berseberangannya. Dan (jumlah) tiga sudut internalnya sama dengan dua sudut siku-siku.


sebelumnya | kembali | berikutnya