Sulistio Adi's Personal Page

Berbagi dalam bermatematika, berbudaya dan belajar

Proposisi 34
Dalam bangun jajar-genjang, sudut dan sisi  yang berhadapan saling sama besar dan diagonalnya memotong bangun tersebut setengahnya.

Diberikan ACBD bangun jajar genjang, dan BC adalah diagonal. Kita katakan, jajar genjang ACDB, sudut dan sisi yang berhadapan saling sama besar, dan diagonal BC memotong setengahnya.

Sejak AB sejajar CD, dan garis BC melalui mereka, sudut dalam berseberangan ABC dan BCD saling sama besar (prop 1.29). Lagi, sejak AC sejajar BD, dan BC melalui keduanya sudut dalam berseberangan ACB dan CBD saling sama (1.29). Maka ABC dan BCD adalah segitiga yang memiliki dua sudut ABC dan BCA sama besar dengan dua sudut BCD dan CBD, berturut-turut, dan satu sisi saling sama – sisi yang diapit dua sudut sekaligus sisi berimpitan – yang bernama BC. Jadi, sisi-sisi sisanya juga sama, begitupula sudut-sudutnya (prop 1.26). Maka sisi AB sama besar dengan CD, dan AC dengan BD. Lebih lagi, sudut BAC sama besar dengan CDB. Sejak ABC sama besar BCD, dan  CDB ke ACB, sudut ABD sama besar dengan ACD. BAC  juga sama besar dengan sudut CDB.

Maka, pada jajargenjang, sisi dan sudut yang berhadapan sama besar.

Kemudian saya juga mengatakan bahwa diagonalnya memotong setengahnya. Hanya bila AB sama besar dengan CD, dan BC berimpitan, dua sisi AB, BC sama besar dengan sisi DC, CB, bersesuaian. Dan sudut ABC sama besar dengan sudut BCD. Maka, basis AC sama besar dengan basis DB. Jadi segitiga ABC sama besar dengan segitiga BCD (prop 1.4)

Jadi, diagonal BC memotong jajar genjang ACDB setengahnya. Seperti telah ditunjukkan.


sebelumnya | kembali | berikutnya