Sulistio Adi's Personal Page

Berbagi dalam bermatematika, berbudaya dan belajar

Proposisi 35
Jajar genjang yang berimpit pada alas yang sama, dan diantara garis sejajar yang sama, saling sama besar (luasnya).


Diberikan ABCD dan EBCF jajar genjang pada alas yang sama, BC, dan terletak diantara AF dan BC. Saya katakan bahwa ABCD sama besar dengan EBCF.

Sejak ABCD sejajar, AD sama besar BC (prop 1.34). Dengan alasan yang sama, EF sama dengan BC. Jadi AD juga sama besar dengan EF. Karena DE berimpitan, maka AE sama besar dengan DF. AB juga sama besar dengan DC. Maka dua sisi EA dan AB sama besar dengan FD dan DC, dan sudut FDC sama besar EAB (prop 1.29). Karena itu, alas EB sama dengan FC, dan segitiga EAB sama dengan DFC (prop 1.4). Bila DGE dikurangkan dari keduanya, maka trapesium ABGD sama besar dengan trapesium EGCF. Kemudian tambahkan segitiga GBC ke keduanya, maka jajar genjang ABCD sama besar dengan EBCF.

Jadi, jajar genjang yang alasnya sama dan diantara garis sejajar yang sama saling sama besar.


sebelumnya | kembali | berikutnya