Sulistio Adi's Personal Page

Berbagi dalam bermatematika, berbudaya dan belajar

Proposisi 4
Jika dua segitiga memilki dua sisi sama besar, bersesuaian, dan sudut yang diapit dua sisi yang sama besar juga sama besar, maka alas segitiga itu yang bersesuaian juga sama besar, lalu kedua segitiga yang dimaksud juga sama besar, sudut-sudut lainnya yang bersesuaian juga sama besar.

Diberikan ABC dan DEF dua segitiga yang memiliki dua sisi AB dan AC berturut-turut sama dengan  sisi DE dan DF. Yakni AB dengan DE dan AC dengan DF. Sudut BAC sama besar sudut EDF. Maka yang diminta adalah menunjukkan bahwa sisi BC sama besar dengan sisi EF, segitiga ABC juga akan sama dengan segitiga DEF, dan sudut-sudut yang lain yang bersesuaian juga akan sama besar, yakni ABC dengan DEF dan ACB dengan DFE.

Bila segitiga ABC diletakkan di segitiga DEF, titik A diletakkan pada titik D dan ruas garis AB di DE, titik B juga berimpitan di titik E, pada AB yang diberikan sama besar dengan DE, maka karena AB berimpitan dengan DE, ruas garis AC juga berimpit dengan DF, bahwa diketahui sudut BAC sama dengan sudut EDF. Maka titik C juga akan berimpit dengan titik F, berdasarkan ruas garis AC sama dengan DF. Karena B berimpit dengan E, maka ruas garis BC juga berimpit dengan EF.

Jika B berimpit E, C dengan F, dan BC tidak berimpit dengan EF, maka dua garis tersebut akan melingkupi sebuah luasan. Hal itu sangat mustahil (post 1). Maka sisi BC berimpit dengan EF, yang tentunya sama besar (gag 4) Maka semua bagian segitiga ABC berimpit dengan segitiga DEF, yang artinya sama besar (gag 4). Begitupula dengan sudut-sudut lainnya yang bersesuaian juga berimpit, yakni ABC dengan DEF dan ACB dengan DFE (gag 4).

Maka, Jika dua segitiga memiliki dua sisi yang bersesuaian sama bear, sudut apit yang bersesuaian juga sama besar, maka sisi lain segitiga-segitiga tersebut juga sama besar, segitiga-segitiga tersebut juga sama besar, dan sudut-sudut lainnya juga sama besar.



sebelumnya | kembali | selanjutnya