Sulistio Adi's Personal Page

Berbagi dalam bermatematika, berbudaya dan belajar

Proposisi 44
Untuk menerapkan jajargenjang yang sama dengan segitiga tertentu pada sebuah garis lurus dengan sudut tertentu.


Diberikan AB sebuah garis, C sebuah segitiga, dan D sebuah sudut. Diminta untuk menerapkan jajar genjang yang sama besar dengan segitiga C pada garis AB pada sudut D.

Buat segitiga EBGF, sama besar dengan segitiga C, dengan sudut EBC sama besar D (prop 1.42). Ditempatkan sehingga BE segaris dengan AB. Kemudian FG diperpanjang sampai H, dimana AH dilukiskan dari A sejajar BG dan EF (prop 1.31). Kemudian HB dihubungkan, sejak HF melalui paralel AH dan EF, jumlah sudut AHF dan HFE sebesar dua sudut siku-siku (prop 1.29). Jadi jumlah BHG dan GFE kurang dari dua segitiga siku-siku. Dan garis yang diperpanjang tak hingga dari (jumlah sudut internal) dua sudut yang kurang dari siku-siku bertemu (post. 5). Maka, HB dan FE diperpajang sampai ketemu di K. Kemudian buat KL dari titik K sejajar AE dan FH (prop 1.31). HA dan GB diperpanjang ke titik L dan M (berturut-turut). Jadi, HLKF adalah jajar genjang dengan diagonal HK. Dan AG serta ME adalah jajargenjang, LB dan BF yang dinamakan komplimen (lihat prop 1.43). Karena BF sama dengan C, maka LB juga sama besar dengan C. Juga, sejak GBE sama besar dengan ABM (prop 1.15), padahal GBE sama besar D, maka ABM juga sama besar D.

Jadi, jajar genjang LB, sama besar dengan segitiga tertentu C, diterapkan pada AB dengan sudut ABM, yang sama besar dengan D ditunjukkan seperti yang diminta
.


sebelumnya | kembali | berikutnya