Sulistio Adi's Personal Page

Berbagi dalam bermatematika, berbudaya dan belajar

Proposisi 45
Untuk mengkonstruk jajargenjang sama besar dengan sebuah bangun bersegi dengan sudut yang diberikan.


Diberikan ABCD sebuah bangun bersegi, dan E suatu sudut tertentu. Maka diminta untuk mengkonstruk jajargenjang yang sama besar dengan suatu bangun bersegi ABCD dengan sudut yang diberikan E.
Hubungkan DB, dan jajargenjang FH sama besar dengan segitiga ADB, dikonstruksi dengan sudut HKF yang sama besar E (prop 1.42). Kemudian jajargenjang GM, yang sama besar dengan segitiga DBC, diterapkan pada garis GH dengan sudut GHM yang sama besar E (prop 1.44). Sejak sudut E sama besar dengan HKF dan GHM, sudut HKF juga sma dengan GHM.  KHG ditambahkan pada keduanya, maka. Maka, jumlah KHG dan FKH sama besar dengan jumlah KHG dan GHM. Padahal, FKH dan KHG sama besar dengan dua sudut siku. Jadi dua garis KH dan HM tidak sesisi dan membentuk sudut bersebelahan berdasarkan garis GH, pada titik H, dimana jumlahnya sama besar dengan dua sudut siku-siku. Jadi, KH segaris dengan HM (prop 1.14), sejak garis lurus HG melalui garis sejajar KM dan FG, sudut dalam berseberangan MHG dan HGF sama besar (prop 1.29). Tambahkan HGL pada keduanya, dimana jumlah MHG dan HGL  sama besar dengan jumlah HGF dan HGL. Padahal MHG dan HGL sebesar dua sudut siku-siku (prop 1.29). Maka jumlah HGF dan HGL juga sama besar dua sudut siku-siku. Maka FG segaris dengan GL (prop 1.14). Sejak FK sma besar dan sejajar HG (prop 1.34), tapi juga HG dan ML (prop 1.34), KF juga sama besar dan paralel ML (prop 1.30). Dan garis lurus KM dan FL digabungkan. Maka, KM dan FL, sama besar dan sejajar (prop 1.33). Jadi, KFLM adalah jajar genjang. Sejak segitiga ABD sama besar dengan jajargenjang FH, dan DBC dengan GM, maka keseluruhan bangun segi ABCD sama besar dengan jajar gejang KFLM.
 
Jadi, Jajar genjang KFLM sama besar dengan bangun segi ABCD, dikonstruksi dengan sudut FKM yang sama besar dengan E ditunjukkan seperti yang diminta.


sebelumnya | kembali | berikutnya