Sulistio Adi's Personal Page

Berbagi dalam bermatematika, berbudaya dan belajar

Proposisi 46
Untuk mendeskripsikan sebuah persegi pada garis tertentu.


Diberikan AB garis lurus. Diminta mendeskripsikan persegi pada garis lurus AB.

Dibuat AC tegak lurus terhadap AB di titik A (prop 1.11), dan dibuat AD sama besar AB (prop 1.3) dan DE melalui D sejajar AB (prop 1.31). Kemudian BE dilukis melalui B sejajar AD (prop 1.31). Maka, ADEB adalah jajar genjang. Maka, AB sama besar DE, dan AD sama besar BE (prop 1.34). Tapi AB sama besar AD, jadi keempatnya sama besar. Jadi jajargenjang ADEB sama sisi. Maka saya katakan itu juga bersudut siku. Sejak AD melalui garis sejajar AB dan De, BAD dan ADE sama besar dengan dua sudut siku-siku. Sedangkan BAD adalah sudut siku-siku, jadi ADE juga sudut siku-siku. Padahal setiap sudut berhadapan pada jajar genjang sama besar (prop 1.34). Maka setiap sudut yang menghadap ABE dan BED juga siku-siku. Jadi ABED juga bersudut siku-siku, sekaligus sama sisi.

Maka, ADEB adalah persegi (def 1.22). Dan ADEB pada garis AB seperti yang diminta.


sebelumnya | kembali | selanjutnya