Sulistio Adi's Personal Page

Berbagi dalam bermatematika, berbudaya dan belajar

Proposisi 47
Pada segitiga siku-siku, persegi di sisi yang menghadap ke sudut siku-siku sama besar dengan persegi di sisi-sisi yang membentuk siku-siku


Diberikan ABC segitiga siku-siku siku-siku di BAC. Saya katakan bahwa persegi di BC sama besar dengan persegi di BA dan CA.

Persegi BDEC dideskripsikan di BC, dan persegi GB dan HC berturut-turut di AB dan AC (prop 1.46). Kemudian AL dilukis melalui A sejajar dengan BD atau CE (prop 1.31). Dan AD dan FC dihubungkan. Sejak BAC dan BAG masing-masing siku-siku, maka dua garis AC dan AG, tidak berimpit, dan membuat sudut bersebelahan berdasarkan BA, pada titik A, dimana sama besar dua sudut siku-siku. Jadi CA segaris AG (prop 1.14). Dengan penalaran yang sama, BA juga segaris pada AH. Sejak sudut DBC sama besar dengan FBA, keduanya sudut siku-siku, kita tambahkan ABC pada keduanya. Maka seluruh sudut DBA sama besar dengan sudut FBC. Sejak DB sama besar dengan BC, dan FB sama besar dengan BA, dan sudut DBA sama besar sudut FBC, maka alas AD sama besar dengan Alas FC dan segitiga ABD sama besar segitiga FBC (prop 1.4). Jajar genjang BL adalah dua kali segitiga ABD. Karena mereka memiliki alas yang sama, BD, dan diantara garis sejajar yang sma, BD dan AL (prop 1.41). Kemudian, jajar genjang BG dua kali segitiga FBC dengan penalaran yang sama. Karena FBC dan ABD sama besar, maka jajar genjang BL sama besar dengan GB. Dengan penalaran yang sama, AE dan BK dihubungkan sehingga jajar genjang LC sama besar jajar genjang HC. Gabungan BG dan HC, yakni persegi yang pada sisi-sisi AB dan AC, sama besar gabungan BL dan LC. Padahal keseluruhan BL dan LC adalah BCDE atau segitiga pada sisi BC (sisi yang menghadap sudut siku.

Maka, pada segitiga siku-siku, persegi pada sisi yang menghadap sudut siku-siku sama besar dengan (jumlah) persegi di sisi-sisi pembentuk sudut sikunya, yang telah ditunjukkan seperti yang diminta.


sebelumnya | kembali | berikutnya