Sulistio Adi's Personal Page

Berbagi dalam bermatematika, berbudaya dan belajar

Proposisi 48
Jika persegi di satu sisi segitiga sama besar dengan persegi di dua sisi lainnya, maka sudut yang diapit dua persegi terakhir adalah siku-siku.

Persegi di sisi BC, dalam segitiga ABC sama besar dengan persegi pada dua sisi lainnya, AB dan AC, maka saya katakan bahwa BAC adalah siku-siku.

Diberikan AD dari titik A siku-siku terhadap AC (prop 1.11), kemudian AD dibuat sama dengan BA (prop 1.3), kemudian DC dihubungkan. Karena DA sama dengan AB, maka persegi di DA sama dengan persegi di AB. Kemudian persegi di AC ditambahkan pada mereka, maka persegi di DA dan AC sama besar dengan persegi di BA dan AC. Padahal persegi di DC sama besar dengan persegi di DA dan AC. Karena DAC siku (prop 1.47). Padahal persegi di BC sama besar persegi di BA dan AC. Maka diasumsikan persegi di DC sama besar dengan persegi di BC. Sejak Da sama besar AB, berbagi AC, dan alas DC sama besar alas BC. Maka sudut DAC sama besar dengan sudut BAC (prop 1.8). Padalah DAC siku-siku, maka BAC juga siku-siku.

Maka, bila persegi di satu sisi segitiga sama besar dengan persegi di dua sisi sisa, maka dua sisi tersebut mengapit sudut siku-siku seperti telah ditunjukkan.


sebelumnya | kembali