Sulistio Adi's Personal Page

Berbagi dalam bermatematika, berbudaya dan belajar

Proposisi 5
Untuk segitiga samakaki, sudut-sudut di alas adalah sama besar satu sama lain, dan jika sisi-sisi yang sama panjangnya diperpanjang, maka sudut-sudut di bawah alas juga akan sama besar satu sama lain.


Misal ABC sebuah segitiga sama kaki yang mempiliki sisi AB sama dengan sisi AC, dan BD dan CE adalah perpanjangan dari AB dan AC berturut-turut (post 2). Maka akan kita tunjukkan bahwa sudut ABC sama besar dengan sudut ACB dan sudut CBD sama besar dengan BCE.

Diberikan F adalah titik acak di BD, dan AG diambil dari AE sama dengan ruas yang lebih pendek AF (prop 1.3), juga garis lurus FC dan GB dilukiskan. (post 1).

Faktanya, sejak AF sama besar dengan AG, dan AB sama dengan AC, maka AF dan AC sama dengan ruas garis AB dan AB berturut-turut. Garis-garis tersebut juga memuat sudut yang sama, yakni FAG. Maka garis FC juga sama dengan garis GB. Segitiga AFC sama dengan segitiga AGB, serta sudut-sudut lainnya yang bersesuaian juga sama besar (prop 1.4) yakni AFC dengan ABG dan AFC dengan AGB. Sejak AF sama besar dengan AG, dan AB sama besar dengan AC, sisa BF juga sama dengan sisa CG (gag 3). Padahal FC telah ditunjukkan sama dengan GB, dan sudut BFC sama besar dengan sudut CGB, maka sisi lain BC berimpitan. Maka segitiga BFC akan sama dengan segitiga CGB, dan sudut lainnya yang bersesuaian juga sama (prop 1.4). Yakni sudut FBC dengan GCB, dan sudut BCF sudut CBG. Sebelumnya ditunjukkan bahwa segitiga AFC sama dengan segitiga AGB, sehingga sudut ABG sama besar dengan sudut ACF. Di dalamnya terdapat sudut GBC dan sudut FCB yang sama besar, dan bila dikurangkan dari sudut sebelumny ABG dan ACF secara bersesuaian, maka sisanya sama besar yakni sudut ABC dan ACB (gag 3). Kedua sudut tersebut yang ditunjukkan sama besar adalah sudut alas segitiga sama kaki. Begitu juga dengan sudut FBC yang sama besar dengan sudut BCG merupakan sudut di bawah alas dari perpanjangan kaki-kaki segitiga.

Jadi, pada segitiga sama kaki, sudut-sudut alasnya sama besar dan sudut dibawah alasnya dari perpanjangan kaki-kakinya sama besar.



sebelumnya | kembali | selanjutnya