Sulistio Adi's Personal Page

Berbagi dalam bermatematika, berbudaya dan belajar

Proposisi 7
Pada sebuah garis lurus, dua garis lurus lainnya berturut-turut sama besar dengan dua garis lurus (yang diberikan) (yang berpotongan) tidak dapat dikonstruk melalui titik potong yang berbeda pada sisi yang sama (dari garis lurus pertama), dimana ujung-ujung garis yang sama bertemu di titik yang sama di garis pertama.


Seandainya, jika mungkin, terdapat dua garis AC, CB, berturut-turut sama dengan garis AD, DB, dikonstruksikan pada sisi yang sama dari garis AB, bertemu di titik yang berbeda, C dan D, dan memiliki ujung yang sama (pada AB). Maka, CA sama  besar dengan DA, dengan ujung yang sama A, sedang CB sama besar dengan DB, dengan ujung yang sama yakni B. Lalu kita hubungkan CD (post 1).

Maka, sejak AC sama dengan AD, sudut ACD sama dengan sudut ADC (prop 1.5). sudut ADC lebih besar dari sudut DCB (gag 5), serta sudut CDB lebih besar dari sudut DCB (gag 5). Kemudian, sejak CB sama besar dengan DB, sudut CDB juga sama dengan sudut DCB (prop 1.5). Tapi sebelumnya disebutkan bahwa sudut CDB lebih besar. Ini mustahil.

Maka, pada satu garis yang sama, dua garis lurus berturut-turut sama dengan dua garis lurus (yang diberikan, yang berpotongan) tidak dapat dikonstruksi (berpotongan) pada titik yang berbeda di sisi yang sama (dari garis yang diberikan), dimana ujung-ujung garis yang sama besar jatuh pada ujung yang sama di garis yang diberikan.



sebelumnya | kembali | selanjutnya