Sulistio Adi's Personal Page

Berbagi dalam bermatematika, berbudaya dan belajar

Proposisi 8
Jika segitiga memiliki dua sisi yang sama besar pada segitiga yang lainnya, dan alas mereka juga sama, maka sudut yang diapit oleh sisi-sisi yang sama pada kedua segitiga juga sama besar.


Diberikan segitiga ABC dan DEF memiliki dua sisi AB dan AC berturut-turut sama besar dengan DE dan DF. Yakni AB dengan DE, dan AC dengan DF. Juga bahwa sisi alas keduanya sama yakni BC sama besar dengan EF. Saya katakana bahwa sudut BAC juga sama besar dengan sudut EDF.

Jika segitiga ABC diletakkan ke segitiga DEF, titik B diletakkan di E, dan garis lurus BC di EF, dan titik C akan berimpit ke titik F karena BC sama besar dengan EF. Karena BC berimpit dengan EF, maka BA dan CA berturut-turut juga berimpit dengan ED dan DF.

Jika BC berimpit EF tetapi sisi AB dan AC berturut-turut tidak berimpit dengan DE dan DF, katakana seperti EG dan EF (dalam ilustrasi diatas), maka kita konstruksikan dua garis yang sama dengan dua garis yang diberikan, sedang ujung-ujungnya sama pada EF, hal itu tidak mungkin (prop 1.7). Maka sisi AB akan berimpit dengan sisi DE, dan sisi AC berimpit dengan sisi DF. Dengan demikian, sudut BAC juga akan berimpit dengan sudut EDF yang tentunya sama besar (gag 4).

Maka, jika dua segitiga memiliki dua sisi yang sama besar, serta alasnya juga sama besar, maka sudut yang diapit dua sisi yang sama besar tersebut juga sama besar.


sebelumnya | kembali | selanjutnya